高考数学（理科）小题狂做·基础篇
P89 Q6
不论取何值，直线都过定点                 （    ）
A.
B.
C.
D.
考点说明：直线的方程
问题解答：显然所求定点与无关，故将直线方程按进行分类，含的项与不含的项分类后，令的系数为0,再令不含的项为0，解方程即可。
Q8
已知点是直线与轴的交点，将直线绕点逆时针旋转，得到的直线方程是                                               （    ）
A.
B.
C.
D.
考点说明：直线的方程
问题解答：本题的重点是求出旋转后的直线的方程，可先求出点的坐标，之后根据两条直线倾斜角的关系求斜率，即两边取正切即可。
 Q9
若直线与直线平行，则实数的值为（    ）
A.1
B.1或2
C.-2
D.1或-2
考点说明：直线的平行
问题解答：对于用一般式写出的直线方程与，若两直线平行，则其充要条件为：，由此结论可得答案。
Q10
若直线被两平行线与所截得的线段的长为，则的倾斜角可能是                                             （    ）
A.
B.
C.
D.
考点说明：直线的倾斜角；平行线间的距离
问题解答：如图
 
易知为平行线间的距离，在直角三角形中，易求得（或的大小），再根据平行线的倾斜角便可求得所求直线的倾斜角。
 P90 Q11
两平行直线分别过点与，则与的最大距离为       （    ）
A.3
B.4
C.5
D.
考点说明：平行直线间的距离
问题解答：若与平行线垂直，则两平行线间距离最大，建议可以通过固定两点对平行直线进行旋转来体会上述结论。
Q12
（新课标II真题）已知点直线将△分割成面积相等的两部分，则实数的取值范围是                     （    ）
A.
B.
C.
D.
 
考点说明：直线的方程
问题解答：本题解法较为传统，如图：
根据已知条件可知△的面积即为△面积的一半，可通过求出两点的坐标确定△的面积，从而可求得满足的关系式，根据的不同取值可求出其范围；
要求端点的值时注意时不可用此方法计算，需单独画图。
P97 Q8
已知椭圆上一点到两焦点的距离之积为，则取最大值时，点的坐标为                                                   （    ）
A.或
B.或
C.或
D.或
考点说明：椭圆；基本不等式
问题解答：根据椭圆的定义可知可由基本不等式知当取得最大值时，，从而，可由等腰三角形的性质求出点的坐标
实际上由上述分析易知为短轴的一个顶点。
 P98 Q9
已知椭圆的右焦点为，右准线为，点，线段交椭圆于点.若向量，则                                  （    ）
A.
B.2
C.
D.3
考点说明：椭圆
问题解答：先由椭圆的准线方程求出，而后可根据三角形相似求出点的横坐标，从而得知的长，再由条件得的长。
 Q10
（新课标真题）已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点.若的中点坐标为，则的方程为       （    ）
A.
B.
C.
D.
考点说明：椭圆的方程
问题解答：本题使用的方法叫做“点差法”，设出后，带入椭圆方程后两式相减，得到一个关于的方程，由中点坐标和直线的斜率可求出间的关系，再根据可求得的具体值。
Q12
已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点.若向量，则                （    ）
A.1
B.
C.
D.2
考点说明：椭圆
问题解答：本题提供的实际条件较少，可用的条件有离心率以及向量的关系，一般可设出的坐标，然后可根据向量关系得到坐标之间的关系
设出直线的方程，而后根据数量关系求解即可
求解过程中要注意选好参变量，本题中两点的纵坐标的关系较为明确，将直线方程与椭圆方程联立时要注意消去而不是消去，甚至在设直线方程时也可以改设成的形式以简化计算。
P99 Q4
双曲线的焦点到渐近线的距离为                         （    ）
A.
B.2
C.
D.1
考点说明：双曲线的性质
问题解答：本题可直接写出焦点坐标及渐近线方程，利用点到直线距离求解
实际上，通过本题可得到结论：双曲线的焦点到渐近线的距离为虚半轴的长。
  
Q6
（新课标II真题）设为抛物线的焦点，过点且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，则△的面积为               （    ）
A.
B.
C.
D.
考点说明：抛物线
问题解答：根据抛物线焦点的坐标及倾斜角可写出直线的方程，与抛物线方程联立后有两种做法：
一种是以为底，原点到直线的距离为高进行三角形面积的计算，在求的长时可利用抛物线的性质，本方法较为简便；
另一种是利用来计算，注意联立时不要消去而是要消去，利用根与系数的关系进行计算。
 Q7
若则方程所表示的曲线是                      （    ）
A.焦点在轴上的等轴双曲线
B.圆
C.焦点在轴上的等轴双曲线
D.等轴双曲线，焦点位置依的符号而定
考点说明：双曲线的方程
问题解答：注意将方程化为标准形式，与或对比后得到答。